【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E是棱AB上的動點．
（1）求證：DA1⊥ED1；
（2）若直線DA1與平面CED1成角為45°，求的值．

【答案】
證明：（1）以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立如圖所示的坐標系，則D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，1，2），A1（1，0，1），
設E（1，m，0）（0≤m≤1）
=（1，0，1），=（﹣1，﹣m，1），
=﹣1+0+1=0，
所以DA1⊥ED1．
解：（2）設平面CED1的一個法向量為=（x，y，z），
∵=(0,-1,1)，=（1，m﹣1，0），
∴，取z=1，得y=1，x=1﹣m，得=（1﹣m，1，1）．
∵直線DA1與平面CED1成角為45o，∴sin45°===，
解得m=．
∴的值為．

【解析】（1）根據(jù)已知條件中的垂直關系，建立空間直角坐標系，要證明DA1⊥ED1，只需證明=0即可，建立空間直角坐標系后，寫出有關點的坐標，得到向量和的坐標，利用向量的數(shù)量積的計算公式進行計算．
（2）先利用求平面法向量的計算公式，求出平面CED1的法向量，由已知直線與平面成角為45°，利用夾角公式得到方程，解出的值．

練習冊系列答案
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家．某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸）．將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
（Ⅲ）估計居民月均水量的中位數(shù)．

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【題目】命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點；命題q：曲線﹣=1表示焦點在y軸上的雙曲線，若p∧q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（其中b，c為實常數(shù)）．
（1）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值為5，最小值為﹣1，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）是否存在這樣的函數(shù)y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，﹣1≤x≤0}=[﹣1，0]，若存在，求出函數(shù)y=f（x）的解析式；若不存在，請說明理由．
（3）記集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f（f（x））=x，x∈R}．
①若A≠，求證：B≠；
②若A=，判斷B是否也為空集．

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【題目】【蘇北三市（連云港、徐州、宿遷）2017屆高三年級第三次調研考試】某景區(qū)修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（為上切點），與左右兩邊相交（，為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1，且，設，透光區(qū)域的面積為.

（1）求關于的函數(shù)關系式，并求出定義域；

（2）根據(jù)設計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當該比值最大時，求邊的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【揚州市2016—2017學年度第一學期期末檢測】（本小題滿分14分）

如圖，矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在ADE區(qū)域內參觀．在AE上點P處安裝一可旋轉的監(jiān)控攝像頭，為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE（含端點）上，且點M在點N的右下方.經測量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，.記（弧度），監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域PMN的面積為S平方米．

（1）求S關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：）

（2）求的最小值.

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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100mL（含80）以上時，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了300輛機動車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測結果如表：

酒精含量（mg/100mL）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100）

人數(shù)

3

4

1

4

2

3

2

1


（1）繪制出檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（計算并標上選取的y軸單位長度，在圖中用實線畫出矩形框并用陰影表示），估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)
（2）求檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率，并估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的中位數(shù)、平均數(shù)（請寫出計算過程）．

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【題目】【2017四川宜賓二診】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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【題目】已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函數(shù)f（x）= 的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線x= 上，且 = ．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，當n≥2時，Sn=f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ），求Sn ．

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