Question

數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和為,且對任意，都有.
（1）求證：；    （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

Answer 1

（1）當(dāng)時， ；
當(dāng)時， ①        ②兩式相減。
（2）。

試題分析：（1）當(dāng)時，   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014213957410.png" style="vertical-align:middle;" />，所以         1分
當(dāng)時， ①        ②
①－②得，               3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014214066443.png" style="vertical-align:middle;" /> 所以，
即 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014213816365.png" style="vertical-align:middle;" />適合上式   所以     6分
（2）由（I）知 ③  當(dāng)時，   ④
③－④得－，     8分
因?yàn)?,所以                   10分
所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，可得  12分
點(diǎn)評：中檔題，本題重點(diǎn)考查數(shù)列中的關(guān)系。研究方法是：討論n=1的情況，當(dāng)時 ，一個研究兩式的和差等，發(fā)現(xiàn)關(guān)系，即常說的“兩步一驗(yàn)”，驗(yàn)證n=1時，適合與否，易于忽視。