已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．

（Ⅰ）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．

（1）直線的方程：；（2）。


解析:

Ⅰ）由題意得直線的方程為．

因?yàn)樗倪呅?img width=48 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/97/177697.gif">為菱形，所以．

于是可設(shè)直線的方程為．

由得．

因?yàn)?img width=41 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/98/177698.gif">在橢圓上，

所以，解得．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

則，，，．

所以．

所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上，

所以，解得．

所以直線的方程為，即．

（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅?img width=48 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/97/177697.gif">為菱形，且，

所以．

所以菱形的面積．

由（Ⅰ）可得，

所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年北京卷理）（本小題共14分）

已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．

（Ⅰ）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)在直線上，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．

（1）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在的直線的斜率為1．

① 當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

       ② 當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．

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