Question

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的正弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接B1D，BD，則：AC⊥BD，
又AC⊥BB1 ， ∴AC⊥平面BB1D，∴B1D⊥AC，
同理B1D⊥AD1 ， ∴B1D⊥平面ACD1；
設(shè)B1D交平面ACD1于E，連接EA，EC，ED1 ， B1D1 ， B1A，B1C，
則容易證明△B1ED1 ， △B1EC，△B1EA，三個(gè)三角形全等，
取CD1中點(diǎn)F，連接EF，則EF⊥CD1 ， ，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則 ， ， ；
通過(guò)前面知∠DD1E是DD1和平面ACD1所成的角，
又BB1∥DD1 ，
∴它也是BB1與平面ACD1所成角，則：
cos∠DD1E= ，
∴sin∠DD1E= ．
故選B．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間角的異面直線(xiàn)所成的角的相關(guān)知識(shí)，掌握已知為兩異面直線(xiàn)，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．