已知橢圓過點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)為，.
(1)求橢圓的方程；
(2),是橢圓上的兩個動點(diǎn)，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值.
(1) （2）直線的斜率為定值

試題分析：(1) 由題意，設(shè)橢圓方程為，將代入即可求出，則橢圓方程可求.
(2)設(shè)直線AE方程為：，代入入得
，再由點(diǎn)在橢圓上，根據(jù)結(jié)直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，結(jié)合直線的位置關(guān)系進(jìn)行求解．
（1）由題意，設(shè)橢圓方程為，
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，解得，
所求橢圓方程為
（2）設(shè)直線方程為，代入得

設(shè)，，點(diǎn)在直線上
則，；
直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，在上式中用代替得
，，
直線的斜率 
所以直線的斜率為定值
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(－，1)在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足＋＝0．
(1)求橢圓C的方程；
(2)橢圓C上任一動點(diǎn)N(x0，y0)關(guān)于直線y＝2x的對稱點(diǎn)為N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·泰安模擬]曲線＋＝1(m<6)與曲線＋＝1(5<n<9)的(　　)
A．焦距相等B．離心率相等
C．焦點(diǎn)相同D．準(zhǔn)線相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)且離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為的直線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•福建）設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于（        ）
A．B．或2C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，記動點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)是曲線上的動點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線與直線的斜率之積的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記直線與的交點(diǎn)為，試探究點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2011•浙江）已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)．若C1恰好將線段AB三等分，則（　　）
A．a(chǎn)2=B．a(chǎn)2=3C．b2=D．b2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓=1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（　�。�
A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為              

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