Question

已知命題P：關(guān)于x的不等式

x4-x2+1

x2

＞m的解集為{x|x≠0，且x∈R}；命題Q：f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)．若P或Q為真命題，P且Q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．（1，2）

B．[1，2）

C．（-∞，1]

D．（-∞，1）

Answer 1

分析：分別判斷命題P，Q成立的等價(jià)條件，利用若P或Q為真命題，P且Q為假命題，確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵

x4-x2+1

x2

=x2+

1

x2

-1≥2-1=1，
∴若關(guān)于x的不等式

x4-x2+1

x2

＞m的解集為{x|x≠0，且x∈R}，
則m＜1，即P：m＜1．
若函數(shù)f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)，則5-2m＞1，
解得m＜2，即Q：m＜2．
若P或Q為真命題，P且Q為假命題，
則P，Q一真一假，
若P真Q假，則

m＜1 m≥2

，此時(shí)m無(wú)解．
若P假Q(mào)真，則

m≥1 m＜2

，解得1≤m＜2．
綜上：a的取值范圍是[1，2）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系的判斷，利用條件先求出命題P，Q成立的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．