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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

【答案】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，
整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，
∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC
∴cosC= ，
又0＜C＜π，
∴C= ；
（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab ，
∴（a+b）2﹣3ab=7，
∵S= absinC= ab= ，
∴ab=6，
∴（a+b）2﹣18=7，
∴a+b=5，
∴△ABC的周長為5+
【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數；（Ⅱ）利用余弦定理列出關系式，利用三角形面積公式列出關系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將邊長為2正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個判斷：
①AC⊥BD
②AB與平面BCD所成60°角
③△ABC是等邊三角形
④若A、B、C、D四點在同一個球面上，則該球的表面積為8π
其中正確判斷的序號是 ．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=60°，a=3．
（1）若b=2，求cosB；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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【題目】如圖，已知拋物線y2=4x，過點P（2，0）作斜率分別為k1 ， k2的兩條直線，與拋物線相交于點A、B和C、D，且M、N分別是AB、CD的中點

（1）若k1+k2=0， ，求線段MN的長；
（2）若k1k2=﹣1，求△PMN面積的最小值．

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【題目】已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓 =1（a＞b＞0）的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數，.

(Ⅰ)當時，求證：過點有三條直線與曲線相切；

(Ⅱ)當時，，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數（）.

（1）當曲線在點處的切線的斜率大于時，求函數的單調區(qū)間；

（2）若 對恒成立，求的取值范圍.（提示：）

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【題目】已知函數， ，其中， .

（1）若的一個極值點為，求的單調區(qū)間與極小值；

（2）當時， ， ， ，且在上有極值，求的取值范圍.

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【題目】某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關，現隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調查結果用莖葉圖表示如圖所示.

（1）根據莖葉圖中的數據完成列聯表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？

購買意愿強

購買意愿弱

合計

20~40歲

大于40歲

合計

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數為，求的分布列和數學期望.

附： .

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