Question

某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

（I）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率．
（II）請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（III）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（II）所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？

Answer 1

分析：（I）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有C₅²種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1個(gè)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（II）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，即得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法得到線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上，得到a的值，得到線(xiàn)性回歸方程．
（III）根據(jù)第二問(wèn)所求的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)報(bào)兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)的y的值，與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差是1，滿(mǎn)足題意，被認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的．

解答：解：（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有C₅²=10種結(jié)果，
滿(mǎn)足條件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1個(gè)，
∴要求的概率是p=

1

10

．
（II）∵

.

x

=12，  

.

y

=27，
∴b=

11×25+13×30+12×26-3×12×27

112+132+122-3×122

=

5

2

∴a=27-

5

2

×12=-3，
∴所求的線(xiàn)性回歸方程是y=

5

2

x-3
（III）當(dāng)x=10時(shí)，y=22，
當(dāng)x=8時(shí)，y=17，
與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差是1，滿(mǎn)足題意，被認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查求線(xiàn)性回歸方程，并且用線(xiàn)性回歸方程來(lái)預(yù)報(bào)y的值，從而得到預(yù)報(bào)值與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差，得到線(xiàn)性回歸方程是否可靠．