Question

已知平面上直線l的方向向量=（3，-4），點O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分別是O₁和A₁，則||=________．

Answer 1

4
分析：由已知中面上直線l的方向向量=（3，-4），點O（0，0）和A（4，-2），我們易計算出直線l及直線OA的斜率，進而可求出直線OA與直線l的夾角為θ的余弦值，進而根據(jù)|=|OA|•cosθ得到答案．
解答：∵平面上直線l的方向向量=（3，-4），
∴直線l的斜率k=
又∵O（0，0）和A（4，-2）
∴直線OA的斜率k′=
|OA|=2
設(shè)直線OA與直線l的夾角為θ
則tanθ===
則cosθ=
∴||=|OA|•cosθ=2•=4
故答案為：4
點評：本題考查的知識點是直線的斜率，直線的夾角到直線到直線的角，其中利用tanθ=計算出兩直線的夾角，及||=|OA|•cosθ是解答本題的關(guān)鍵．