【題目】如圖,在四棱錐中, 面, , , , , 是的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)取PB中點M,連結(jié)AM,MN,推導出四邊形AMND是平行四邊形,從而ND∥AM,由此能證明ND∥面PAB.
(2)N到面ABCD的距離等于P到面ABCD的距離的一半,且PA⊥面ABCD,PA=4,從而三棱錐N-ACD的高是2,由此能求出三棱錐N-ACD的體積.
試題解析:
證明:(Ⅰ)如圖,取PB中點M,連結(jié)AM,MN.
∵MN是△BCP的中位線,∴MN∥BC,且MN=BC.
依題意得,ADBC,則有ADMN
∴四邊形AMND是平行四邊形,∴ND∥AM
∵ND面PAB,AM面PAB,
∴ND∥面PAB
(Ⅱ)∵N是PC的中點,
∴N到面ABCD的距離等于P到面ABCD的距離的一半,且PA⊥面ABCD,PA=4,
∴三棱錐NACD的高是2.
在等腰△ABC中,AC=AB=3,BC=4,BC邊上的高為.
BC∥AD,∴C到AD的距離為,
∴S△ADC=.
∴三棱錐NACD的體積是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,設(shè)點 (1,0),直線: ,點在直線上移動, 是線段與軸的交點, 異于點R的點Q滿足: , .
(1)求動點的軌跡的方程;
(2) 記的軌跡的方程為,過點作兩條互相垂直的曲線
的弦. ,設(shè). 的中點分別為.
問直線是否經(jīng)過某個定點?如果是,求出該定點,
如果不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
極坐標系中, 為極點,半徑為2的圓的圓心坐標為.
(1)求圓的極坐標方程;
(2)設(shè)直角坐標系的原點與極點重合, 軸非負關(guān)軸與極軸重合,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), ……).
(1)令,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)為整數(shù),且對于任意正整數(shù), ,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程;
(2)已知點是曲線上一點,求點到直線的最小距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7,a5+a7=26.{an}的前n項和為Sn .
(1)求an及Sn;
(2)令bn=﹣ (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,定點為圓上一動點,線段的垂直平分線交線段于點,設(shè)點的軌跡為曲線;
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)若經(jīng)過的直線交曲線于不同的兩點,(點在點, 之間),且滿足,求直線的方程.
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