已知cot(
π
6
-θ)=2，則tan(2θ+
2π
3
)=
-
4
3
-
4
3
．
分析：由
π
6
-θ=
π
2
-（θ+
π
3
），利用誘導(dǎo)公式cot（
π
2
-α）=tanα化簡，求出tan（θ+
π
3
）的值，將所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，把tan（θ+
π
3
）的值代入即可求出值．
解答：解：∵cot（
π
6
-θ）=cot[
π
2
-（θ+
π
3
）]=tan（θ+
π
3
）=2，
∴tan（2θ+
2π
3
）=tan2（θ+
π
3
）=
2tan(θ+
π
3
)
1-tan2(θ+
π
3
)
=
2×2
1-22
=-
4
3
．
故答案為：-
4
3
點(diǎn)評：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題：
①f（x）=3cos（2x-
π
3
)的對稱軸為x=
π
6
+
kπ
2
(k∈Z)；
②g（x）=2sin（
π
6
-x）的遞增區(qū)間是[-
π
3
+2kπ，
2π
3
+2kπ]；
③已知
sinα+cosα
sinα-cosα
=3且tan(α-β)=2，則tan(β-2α)=
4
3

④若θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cot
θ
2
且sin
θ
2
＞cos
θ
2

其中，正確命題的序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：
tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)
tan(
7π
2
+θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ-
π
2
)
+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)=2，則sin（θ+3π）=
-
2
3
-
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：sin(θ+3π)=-
2
3
，則
tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)
tan(
7π
2
+θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ-
π
2
)
+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cot(
π
6
-θ)=2，則tan(2θ+
2π
3
)=（　�。�

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