已知定義在的函數(shù),對(duì)任意的、，都有，且當(dāng)時(shí)，.
（1）證明：當(dāng)時(shí)，；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；
（3）如果對(duì)任意的、，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）先證明，進(jìn)而證明當(dāng)時(shí)，；
（2）嚴(yán)格按照單調(diào)函數(shù)的定義證明即可；
（3）

試題分析：(1)證明:取,
又,即,
所以當(dāng)時(shí)，；.
(2)在上是減函數(shù),證明如下:
設(shè),

在上是減函數(shù).
(3) ，
而，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
點(diǎn)評(píng)：解決抽象函數(shù)問(wèn)題的主要方法是“賦值法”，而且抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明知能用定義，利
用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正二定三相等”三個(gè)條件缺一不可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）<f（－x）+x的解集為_(kāi)_____。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足：
（i）（ii）對(duì)任意
那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下3對(duì)集合：
①
②
③
其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是_______.（寫出“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,且<0a="f" (),b="f" (),c="f" ()，則a,b,c的大小關(guān)系為
A．a(chǎn)>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．c>a>b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，
（1）若時(shí)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)，，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
（2）求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，且，當(dāng)時(shí),       ；若把表示成的函數(shù)，其解析式是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求使成立的的集合；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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