已知正三角形的邊長為，點(diǎn)分別是邊上的動點(diǎn)，且滿足點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在邊上，則的最小值為           .

試題分析：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，B=x，由對稱性
設(shè)D=AD=t，則BD=2-t，在ΔBD中應(yīng)用余弦定理，得，
t²=(2-t)²+x²-2(2-t)xcos60°
化簡得，t=，
當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為。
點(diǎn)評：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，首先需要利用對稱性，確定三角形中的邊長關(guān)系，利用余弦定理確定函數(shù)式，應(yīng)用均值定理求解。應(yīng)用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，角A.、B、C的對邊分別為、、.角A.、B、C成等差數(shù)列。
（1）求的值； （2）邊、、成等比數(shù)列，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，內(nèi)角依次成等差數(shù)列，，，則外接圓的面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的周長為9，且，則cosC＝    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在ABC中，已知則           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,若.
(1)求角B;
(2)若的面積為,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

中，角ABC的對邊分別是abc，則BC邊上的中線長為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的頂點(diǎn)，若△ABC為鈍角三角形，則的取值范圍是                          ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若，則△是（   ）
A．等邊三角形B．等腰三角形C．不等邊三角形D．直角三角形

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