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已知a=,b=,設a?b

  (1)求的值域，并寫出的―個對稱中心(只需寫出―個即可)；

  (2)若有10個互不相等的正數，滿足，且，令   求的周期．

解：(1)a?b=

         的值域為[-2,2]

          令

          則

          令k=1,得

          的一個對稱中心是

      （2）由,得

          

            

          

           的周期

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）若存在實數k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數關系式k=f（t）；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結論，確定k=f（t）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）設a＞0，若過點（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：-
3
4
a＜b＜f(a)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R，a＜0）的最大值為正實數，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
（1）求A和B；
（2）定義A與B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．設a，b，x均為整數，且x∈A．P（E）為x取自A-B的概率，P（F）為x取自A∩B的概率，寫出a與b的二組值，使P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．
（3）若函數f（t）中，a，b是（2）中a較大的一組，試寫出f（t）在區(qū)間[n-
2
8
，n]上的最大值函數g（n）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•朝陽區(qū)一模）已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
（Ⅰ）求|
a
|的值；
（Ⅱ）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（Ⅲ）設|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求β-α的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R，a＜0）的最大值為正實數，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
（1）求A和B；
（2）定義A與B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．設a，b，x均為整數，且x∈A．P（E）為x取自A-B的概率，P（F）為x取自A∩B的概率，寫出a與b的二組值，使P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．
（3）若函數f（t）中，a，b是（2）中a較大的一組，試寫出f（t）在區(qū)間[n-
2
8
，n]上的最大值函數g（n）的表達式．

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科目：高中數學 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

已知a，b是實數，函數f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的導函數，若f′(x)g′(x)≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調性一致，
（1）設a＞0，若函數f(x)和g(x)在區(qū)間[-1，+∞)上單調性一致，求實數b的取值范圍；
（2）設a＜0且a≠b，若函數f(x)和g(x)在以a，b為端點的開區(qū)間上單調性一致，求|a-b|的最大值。

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