若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0(a>0,a≠1)的所有根為u1,u2,…,uk,(k∈N*),關(guān)于x的方程loga2x=2-x的所有根為v1,v2,…,vl,(l∈N*),則
u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl
k+l
的值為( 。
分析:本題可以用特殊值法解答,我們令a=2,根據(jù)方程根的個數(shù)等于對應(yīng)函數(shù)零點的個數(shù),我們易用圖象法求出滿足條件的u1,u2,…,uk,及k的值,與v1,v2,…,vl,與I的值,代入
u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl
k+l
可得結(jié)果.
解答:解:令a=2,則y=ax為增函數(shù),y=-2x+4為減函數(shù),由圖可得兩個函數(shù)的畫像只有一個交點(1,2)點,
則方程ax+2x-4=0有且只有一個實根1,即 u1 =1,k=1.

又由y=loga2x=logax+1也為增函數(shù),y=-x+2也為減函數(shù),由圖可得兩個函數(shù)的畫像只有一個交點(1,1)點,
則方程ax+2x-4=0有且只有一個實根1,即v1=1,I=1.

u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl
k+l
=
1+1
1+1
=1,
故選A.
點評:本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷,對于選擇題我們可采用特殊值代法簡化我們的解題過程.
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若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0(a>0且a≠1)的所有根記作x1,x2,…,xm(m∈N*),關(guān)于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′,x2′,…,xn′(n∈N*),則
x1+x2+…+xm+
x
1
+
x
2
+…+
x
n
m+n
的值為( 。
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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