【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率).
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.
【答案】(1)V(r)= (300r-4r3).定義域為 (2)單調(diào)性見解析,r=5,h=8蓄水池的體積最大
【解析】試題分析:(1)先由圓柱的側(cè)面積及底面積計算公式計算出側(cè)面積及底面積,進(jìn)而得出總造價,依條件得等式,從中算出,進(jìn)而可計算,再由可得;(2)通過求導(dǎo),求出函數(shù)在內(nèi)的極值點,由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得出取得最大值時的值.
(1)∵蓄水池的側(cè)面積的建造成本為元,底面積成本為元
∴蓄水池的總建造成本為元
所以即
∴
∴
又由可得
故函數(shù)的定義域為6分
(2)由(1)中,
可得()
令,則
∴當(dāng)時, ,函數(shù)為增函數(shù)
當(dāng),函數(shù)為減函數(shù)
所以當(dāng)時該蓄水池的體積最大 12分.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省高考改革實施方案指出:該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級性考試科目共同構(gòu)成,該省教育廳為了解正在讀高中的學(xué)生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見,如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.
(1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的列聯(lián)表,并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?
注:,其中.
(2)用樣本的頻率估計概率,若隨機(jī)在全省不贊成高考改革的家長中抽取3個,記這3個家長中是城鎮(zhèn)戶口的人數(shù)為,試求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè),且有兩個極值,其中,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=( )x﹣( )x﹣1+2(x∈[﹣2,1])的值域是( )
A.( ,10]
B.[1,10]
C.[1, ]
D.[ ,10]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的定義域;
(2)若判斷的奇偶性;
(3)是否存在實數(shù)使函數(shù)在[2,3]遞增,并且最大值為1,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的極小值為,其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點,如圖所示.
(Ⅰ)求的解析式.
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐S﹣ABC中,SO⊥平面ABC,側(cè)面SAB與SAC均為等邊三角形,∠BAC=90°,O為BC的中點,求二面角A﹣SC﹣B的余弦值.
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