（本小題12分）已知拋物線C：過(guò)點(diǎn)A
（1）求拋物線C 的方程；
（2）直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)取何值時(shí)，直線與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。

（I）；（2）當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。

解析試題分析：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線的方程為y2=2px，把A點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2）代入方程得P的值，由此能求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）由題意，直線l的方程為y=kx+2k+1，由方程組y2=4x和y=kx+2k+1聯(lián)立，得ky2-4y+4（2k+1）=0，對(duì)于參數(shù)k進(jìn)行分類(lèi)討論，這時(shí)直線l拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)．
解：（I）將（1，-2）代入，得，
所以p=2；故所求的拋物線C的方程為
（2）由得：，
①當(dāng)時(shí)，代入得，
這時(shí)直線與拋物線C相交，只有一個(gè)公共點(diǎn)
②當(dāng)時(shí)，，時(shí)
直線與拋物線C相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)
綜上，當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。
考點(diǎn)：本試題主要考查了拋物線方程的求解，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)求解解析式，同時(shí)能結(jié)合二次方程研究方程根的問(wèn)題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(12分)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),且滿(mǎn)足,
(1)求拋物線的方程
(2)當(dāng)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí),求面積的的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，
①求此雙曲線的方程.
②若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于橢圓的焦距，求該拋物線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分13分)在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三頂點(diǎn)的距離分別為，且滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知拋物線, 過(guò)點(diǎn)引一弦，使它恰在點(diǎn)被平分，求這條弦所在的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分) 已知圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切 ，與橢圓相交于兩點(diǎn)記
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線l:  y="x-2" 與拋物線y2=2x相交于兩點(diǎn)A、B，
（1）求證：OA⊥OB
（2）求線段AB的長(zhǎng)度

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