在正三棱錐P－ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是

A．

B．

C．

D．

答案：C
解析：

取BC中點(diǎn)E，連PE，AE交MN于F，過Ｐ作PO⊥面ABC，垂足為O，則O為正△ABC中心，OC為PC在面ABC上的射影，∴∠PCO即為正三棱錐P—ABC的側(cè)棱與底面所成的角．設(shè)AB＝2，在Rt△ABE中，，．由△PAM≌△PAN知AM＝AN，F(xiàn)為MN中點(diǎn)，∴AF⊥MN．又面AMN⊥面PBC，∴AF⊥面PBC

∴AF⊥PE，∴，，∴，∴．

又，在Rt△POC中，．


練習(xí)冊系列答案
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在正三棱錐P－ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN垂直于側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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在正三棱錐P－ABC中，PA＝，，點(diǎn)E、F分別在側(cè)棱PB、PC上，則周長的最小值為　　　　.

 

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