（08年聊城市四模理） （12分） 已知點(diǎn)G是△ABC的重心，A（0，－1），B（0，1）. 在x軸上有一點(diǎn)M，滿足，（若△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則該三角形的重心坐標(biāo)為.

   （1）求點(diǎn)C的軌跡E的方程；

   （2）若斜率為k的直線l與（1）中的曲線E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且，試求斜率k的取值范圍.

解析：（1）設(shè)C（x，y），則.………………………………………………1分

    ，

    ………………4分

   （2）①當(dāng)k=0時，l與橢圓C有兩個不同的交點(diǎn)P、Q，

    根據(jù)橢圓的對稱性，有，符合題意.………………………………5分

    ②當(dāng)

      （*）

   

    即1+3k2－m2>0.  （**）……………………………………………………8分

    、x2是方程（*）的兩相異實(shí)根.

   

    則PQ的中點(diǎn)N（x0，y0）的坐標(biāo)是

    即），又……10分

    將代入（**）式，得

    綜上①②，得k的取范圍是（－1，1）.…………………………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市四模理） （14分）  在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列位于直線上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列{xn}.

   （1）求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；

   （2）設(shè)拋物線列C1，C2，…，Cn，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn，且經(jīng)過點(diǎn)Dn（0，n2+1）. 記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為kn，求證：；

   （3）設(shè)，等差數(shù)列{an}的任意一項(xiàng)，其中a1是S∩T中的最大數(shù)，且－256<a10­<－125，求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市四模理）（12分）

   （1）已知函數(shù)上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市四模理） （12分）   如圖是某幾何體的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖. 在直觀圖中，2BN=AE，M是ND的中點(diǎn). 側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

   （1）在答題紙上的虛線框內(nèi)畫出該幾何體的正視圖，并標(biāo)上數(shù)據(jù)；

   （2）求證：EM∥平面ABC；

   （3）試問在邊BC上是否存在點(diǎn)G，使GN⊥平面NED. 若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市四模理） （12分）  已知M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a）（x，是常數(shù)），令是坐標(biāo)原點(diǎn)）.

   （1）求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

   （2）當(dāng)，求a的值，并說明此時的圖象可由函數(shù)

        的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到.

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