(本小題共13分)

已知函數(shù)

   (I)若x=1為的極值點,求a的值;

   (II)若的圖象在點(1,)處的切線方程為,

(i)求在區(qū)間[-2,4]上的最大值;

(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(I)0或2

(II)(i)8

(ii)當(dāng)m=2時,G(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減;

時,G(x)在(-∞,2-m),(0,+∞)單調(diào)遞減,在(2-m,0)單調(diào)遞增;

時,G(x)在(-∞,0),(2-m,+∞)單調(diào)遞減,在(0,2-m)單調(diào)遞增.


解析:

(I)

       是極值點

       ,即

       或2.…………………………………………………………3分

(II)上.

     ∵(1,2)在上  

     又

    

    

 (i)由可知x=0和x=2是的極值點.

    

     在區(qū)間[-2,4]上的最大值為8.…………………………8分

 (ii)

     

      令,得

      當(dāng)m=2時,,此時單調(diào)遞減

      當(dāng)時:     

x

(-∞,2,-m)

2-m

(2-m,0)

0

(0,+∞)

G′(x

0

+

0

G(x

當(dāng)時G(x)在(-∞,2,-m),(0,+∞)單調(diào)遞減,在(2-m,0)單調(diào)遞增.

當(dāng)時:

x

(-∞,0)

0

(0,2-m)

2-m

(2-m+∞)

G′(x

0

+

0

G(x

    此時G(x)在(-∞,0),(2-m+∞)單調(diào)遞減,在(0,2-m)單調(diào)遞增,綜上所述:當(dāng)m=2時,G(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減;

時,G(x)在(-∞,2-m),(0,+∞)單調(diào)遞減,在(2-m,0)單調(diào)遞增;

時,G(x)在(-∞,0),(2-m,+∞)單調(diào)遞減,在(0,2-m)單調(diào)遞增.

                     ………………………………………………………………13分

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