【題目】已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（2）若，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后令，再求出導(dǎo)函數(shù)，由的正負(fù)確定的單調(diào)性，得的最小值．從而得，即，確定出的單調(diào)性；

（2）解方程，變形為，，最終轉(zhuǎn)化為，這樣利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，得，分離參數(shù)得，此方程解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)后可得．

（1）證明：當(dāng)時(shí)，，∴，

令，則，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.

∴，∴當(dāng)時(shí)，

∴在上單調(diào)遞增.

（2）解：，

令，則，

∴，∴，∴，

令，則，

∵當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，

∴，∴，

令，則，

當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，∴，

∴當(dāng)時(shí)無(wú)解，即無(wú)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)有1個(gè)解，即有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)有2個(gè)解，即有2個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求四邊形面積的取值范圍；

（2）記線段和的中點(diǎn)分別為E，F，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn).

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【題目】四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且，側(cè)面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn).

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（2）E是BC的中點(diǎn)，在PC上求一點(diǎn)F，使得PG面DEF.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱錐PABC中，底面ABC，，，，D，E分別是AC，PC的中點(diǎn)，F是PB上一點(diǎn)，且，M為PA的中點(diǎn)，二面角的大小為45°.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作圓的一條切線，交橢圓于另一點(diǎn)P，連接，證明：.

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