【題目】對于函數(shù),若,則稱的“不動點”;若,則稱的“穩(wěn)定點”.函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為,即,

)設(shè)函數(shù),求集合

)求證:

)設(shè)函數(shù),且,求證:

【答案】;(證明見解析;(證明見解析

【解析】

)由,解得;由,解得,,;(,則成立;若,設(shè)中任意一個元素,則有,可得,故,從而可得結(jié)果;①當時,的圖象在軸的上方,可得對于,恒成立,則.②當時,的圖象在軸的下方,可得對于任意,恒成立,則

)由,

解得,

,得,

解得,

)若,

成立,

設(shè)中任意一個元素,

則有,

,

)由,得方程無實數(shù)解,

①當時,的圖象在軸的上方,

所以任意恒成立,

即對于任意,恒成立,

對于,則有成立,

∴對于,恒成立,

②當時,的圖象在軸的下方,

所以任意恒成立,

即對于恒成立,

對于實數(shù),則有成立,

所以對于任意,恒成立,

,

綜上知,對于,

時,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點,若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d>0,前n項和為Sn , 已知3 是﹣a2與a9的等比中項,S10=﹣20.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn(n≥6).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160);第二組[160,165)、…、第八組[190,195],下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù);


2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖(如需增加刻度請在縱軸上標記出數(shù)據(jù),并用直尺作圖);

(3)由直方圖估計男生身高的中位數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一動圓與圓外切,與圓內(nèi)切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程.

(2)設(shè)過圓心的直線與軌跡相交于兩點,為圓的圓心)的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線的方程,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,直線交此拋物線于不同的兩個點、

)當直線過點時,證明,為定值.

)當時,直線是否過定點?若過定點,求出定點坐標;反之,請說明理由.

)記,如果直線過點,設(shè)線段的中點為,線段的中點為.問是否存在一條直線和一個定點,使得點到它們的距離相等?若存在,求出這條直線和這個定點;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列,數(shù)列的前項和為,且.

(1)求數(shù)列的通項公式

(2)記,求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于n∈N* , 若數(shù)列{xn}滿足xn+1﹣xn>1,則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.
(Ⅰ)已知數(shù)列:1,m+1,m2是“K數(shù)列”,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在首項為﹣1的等差數(shù)列{an}為“K數(shù)列”,且其前n項和Sn滿足 ?若存在,求出{an}的通項公式;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列{an}是“K數(shù)列”,數(shù)列 不是“K數(shù)列”,若 ,試判斷數(shù)列{bn}是否為“K數(shù)列”,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。M分100分).
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)?

晉級成功

晉級失敗

合計

16

50

合計

(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

P(K2≥k)

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024


(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機抽取4人進行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案