如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點(diǎn)M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為13;圓弧C2過(guò)點(diǎn)A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.

(2)曲線C上是否存在點(diǎn)P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

(1) (x-14)2+y2=225(5≤x≤29) (2) 不存在，理由見(jiàn)解析

【解析】(1)圓弧C1所在圓的方程為x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5, -12).

則線段AM中垂線的方程為y-6=2(x-17),令y=0,得圓弧C2所在圓的圓心為(14,0),

又圓弧C2所在圓的半徑為r2=29-14=15,所以圓弧C2的方程為(x-14)2+y2=225(5≤x≤29).

(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P(x,y),

則由PA=PO,得x2+y2+2x-29=0,

由

解得x=-70(舍去).

由

解得x=0(舍去),

綜上知,這樣的點(diǎn)P不存在.

【誤區(qū)警示】求圓弧C2的方程時(shí)經(jīng)常遺漏x的取值范圍,其錯(cuò)誤原因是將圓弧習(xí)慣認(rèn)為或誤認(rèn)為圓.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,射線OA,OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA,OB于A,B兩點(diǎn),當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y=x上時(shí),求直線AB的方程.

 

 

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若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)在圓x2+y2+2x-3=0上,則p=(　　)

(A)　　　　(B)1　　　　(C)2　　　　(D)3

 

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過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點(diǎn),設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為M,若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為　　　　　　.

 

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設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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過(guò)點(diǎn)A(11,2)作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有(　　)

(A)16條 (B)17條 (C)32條 (D)34條

 

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圓心在y軸上,半徑為1,且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程為(　　)

(A)x2+(y-2)2=1 (B)x2+(y+2)2=1

(C)(x-1)2+(y-3)2=1 (D)x2+(y-3)2=1

 

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過(guò)點(diǎn)Q(-2,)作圓O:x2+y2=r2(r>0)的切線,切點(diǎn)為D,且|QD|=4.

(1)求r的值.

(2)設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線l,且l交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,設(shè)=+,求||的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

 

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對(duì)任意實(shí)數(shù)a,直線y=ax-3a+2所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是(　　)

(A)(2,3) (B)(3,2)

(C)(-2,3) (D)(3,-2)

 

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