【題目】(2015·湖南)設(shè),且,證明
(1)
(2)不可能同時成立

【答案】
(1)

由a>0,b>0,

,

由于,則,

即有,

當(dāng)且僅當(dāng)取得等號,


(2)

假設(shè)同時成立,

可得

可得

這與矛盾

所以不可能同時成立


【解析】(1)將已知條件中的式子可等價變形為,再由基本不等式即可得證詳見解答(1)(2)利用反證發(fā),假設(shè)與同時成立,可求得,從而與矛盾,即可得證,詳見解答(2)
本題主要考查了不等式的證明與反證法等知識點,屬于中檔題,第一小問需將條件中的式子作等價變形,再利用基本不等式即可求解,第二小問從問題不可能同時成立,可以考慮采用反證法證明,否定結(jié)論,從而推出矛盾,反證法作為一個相對冷門的數(shù)學(xué)方法,在后續(xù)復(fù)習(xí)時亦應(yīng)予以關(guān)注.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用基本不等式和反證法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號);變形公式:;從命題結(jié)論的反面出發(fā)(假設(shè)),引出(與已知、公理、定理…)矛盾,從而否定假設(shè)證明原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法.

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A.5
B.6
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D.12

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