【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線(xiàn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：在上有唯一零點(diǎn).

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，分別求出及的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求出的圖象在處的切線(xiàn)方程；

（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可知，然后構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而可證明，即，進(jìn)而由，證明，又，結(jié)合單調(diào)性可知在上有唯一零點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，定義域?yàn)?/span>.

則，則，.

故的圖象在處的切線(xiàn)方程為，即.

（2）證明：.

因?yàn)?/span>，令，得；令，得.

又，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以.

令.

顯然在上單調(diào)遞減.

又.

所以，即.

.

令，

則.

令，則，所以在上單調(diào)遞增，

則，所以，，故，

所以在上單調(diào)遞增，，所以.

又，結(jié)合單調(diào)性可知在上有唯一零點(diǎn)，命題得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在A，B實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗．為觀(guān)測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在A，B試驗(yàn)地隨機(jī)抽選各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．

（1）求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在A，B兩塊實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計(jì)

甲培育法

20

乙培育法

10

合計(jì)

附：下面的臨界值表僅供參考．

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓與過(guò)其右焦點(diǎn)F（1，0）的直線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為D，且直線(xiàn)l與直線(xiàn)OD的斜率之積為.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為M，kMA，kMB分別表示直線(xiàn)MA，MB的斜率，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高中為了了解高三學(xué)生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中女生有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生自主參加體育鍛煉時(shí)間的頻率分布直方圖：

將每天自主參加體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱(chēng)為體育健康類(lèi)學(xué)生，已知體育健康類(lèi)學(xué)生中有10名女生．

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為達(dá)到體育健康類(lèi)學(xué)生與性別有關(guān)？

非體育健康類(lèi)學(xué)生

體育健康類(lèi)學(xué)生

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（2）將每天自主參加體育鍛煉時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生稱(chēng)為體育健康類(lèi)學(xué)生，已知體育健康類(lèi)學(xué)生中有2名女生，若從體育健康類(lèi)學(xué)生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形且，側(cè)面底面，且側(cè)面是正三角形，是中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形且，側(cè)面底面，且側(cè)面是正三角形，是中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷（滿(mǎn)分50分）的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿(mǎn)意程度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

女

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

男

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；

（2）現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為 “滿(mǎn)意”，否則為 “不滿(mǎn)意”，請(qǐng)完成下列表格：

“滿(mǎn)意”的人數(shù)

“不滿(mǎn)意”的人數(shù)

合計(jì)

女員工

16

男員工

14

合計(jì)

30

（3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿(mǎn)意”有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

P(K2K)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

K

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

(2)直線(xiàn)l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△APQ的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的，都有；②對(duì)于任意的都有③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. D.

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