【題目】我們常常稱恒成立不等式（，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)為“靈魂不等式”，它在處理函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題中常常發(fā)揮重要作用.

（1）試證明這個不等式；

（2）設(shè)函數(shù)，且在定義域內(nèi)恒有，求實數(shù)的值.

【答案】（1）見證明；（2）1

【解析】

（1）方法1：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法；方法2：構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)最大值,使其小于等于0；

（2）函數(shù)定義域是，首先將轉(zhuǎn)化為，對x分類（和）后分離參數(shù)，利用（1）中的結(jié)論“靈魂不等式”求解a的值.

（1）法1（圖象法）：在同一坐標(biāo)系下作出曲線和直線，發(fā)現(xiàn)它們均經(jīng)過定點，且，即直線是曲線在定點處的切線.

故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）.

法2（導(dǎo)數(shù)法）：令，則.

顯然在內(nèi)單增，在內(nèi)單減， 因此

于是.即,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.

（2）函數(shù)的定義域是.

等價于，

即:

當(dāng)時，. 由靈魂不等式:知， ，

因此

當(dāng)時，. 由靈魂不等式:知， ，

因此 當(dāng)時，等號成立,

綜上可知，實數(shù)的值是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F(xiàn)為CD上任意兩點，且EF的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是（ ）
A.點Q到平面PEF的距離
B.直線PE與平面QEF所成的角
C.三棱錐P﹣QEF的體積
D.二面角P﹣EF﹣Q的大小

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【題目】把半橢圓（x≥0）與圓�。�x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲線稱作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點．如圖，A1，A2，B1，B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面積為．

（1）求a，c的值；

（2）過點F且傾斜角為θ的直線交“曲圓”于P，Q兩點，試將△A1PQ的周長L表示為θ的函數(shù)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長L取得最大值時，試探究△A1PQ的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請求出面積的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中點，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若二面角E﹣BD﹣P大于60°，求四棱錐P﹣ABCD體積的取值范圍．

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【題目】對于函數(shù)f（x）=atanx+bx3+cx（a、b、c∈R），選取a、b、c的一組值計算f（1）、f（﹣1），所得出的正確結(jié)果可能是（ ）
A.2和1
B.2和0
C.2和﹣1
D.2和﹣2

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【題目】已知圓與直線，且直線有唯一的一個點，使得過點作圓的兩條切線互相垂直，則_____；設(shè)是直線上的一條線段，若對于圓上的任意一點，則的最小值_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：不等式ax2+ax+1＞0的解集為R，則實數(shù)a∈（0，4）；命題q“x2﹣2x﹣8＞0”是“x＞5”的必要不充分條件，則下列命題正確的是（ ）
A.p∧q
B.p∧（￢q）
C.（￢p）∧（￢q）
D.（￢p）∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓,直線

(1)求證:不論取何實數(shù),直線與圓總有兩個不同的交點；

(2)設(shè)直線與圓交于點，當(dāng)時，求直線的方程.

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同步練習(xí)冊答案