已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足（ ）
（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

（1）詳見(jiàn)解析;（2）  .

解析試題分析：（1）根據(jù)已知求,當(dāng)時(shí)，,然后兩式相減，利用,得到關(guān)于數(shù)列的遞推公式，;
（2）,由形式分析，的前n項(xiàng)和用錯(cuò)位相減法求和，的前n項(xiàng)和用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.
解：（1）
兩式相減得:
即:
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a9/8/plppn2.png" style="vertical-align:middle;" />
所以數(shù)列為首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列
（2）由（1）知 
所以


令      (1)
      (2)
(1)-(2)得

故:  
考點(diǎn)：1.已知求；2.等比數(shù)列的定義；3.錯(cuò)位相減法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若存在n∈N*，使得Sn+1﹣2≤8n3λ成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩容器中分別盛有兩種濃度的某種溶液，從甲容器中取出溶液，將其倒入乙容器中攪勻，再?gòu)囊胰萜髦腥〕?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/a/1py3v2.png" style="vertical-align:middle;" />溶液，將其倒入甲容器中攪勻，這稱為是一次調(diào)和，已知第一次調(diào)和后，甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：，，第次調(diào)和后的甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：、.
（1）請(qǐng)用、分別表示和；
（2）問(wèn)經(jīng)過(guò)多少次調(diào)和后，甲乙兩容器中溶液的濃度之差小于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2011•山東）等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且其中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：bn=an+（﹣1）nlnan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和S2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡.
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數(shù)列{bn}中，b1＝1，點(diǎn)P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列數(shù)表中，先將第一行的所有空格依次填上，，，再將首項(xiàng)為公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)，然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)律填寫(xiě)其它空格

 
第1列
第2列
第3列
第4列
 
第列
第1行




 

第2行

 
 
 
 
 
第3行

 
 
 
 
 
第4行

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
第行

 
 
 
 
 
（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為.試用表示的值；
（2）設(shè)第3行的數(shù)依次為，記為數(shù)列.
①求數(shù)列的通項(xiàng)；
②能否找到的值使數(shù)列的前項(xiàng)（）成等比數(shù)列？若能找到，的值是多少？若不能找到，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）令求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.

 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
 
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:bn=an+(-1)nlnan,求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和S2n.

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