動點P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且點P到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過點Q（0，－1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積．

解：（Ⅰ）設P（x，y），根據(jù)題意，得．……………3分

化簡，得．……………………………………4分

（Ⅱ）設過Q的直線方程為，代入拋物線方程，整理，得．

∴△＝．解得．………………………6分

所求切線方程為（也可以用導數(shù)求得切線方程），

此時切點的坐標為（2，1），（－2，1），且切點在曲線C上． ……………8分

由對稱性知所求的區(qū)域的面積為

．………………………10分

說明：拋物線在附加題中的要求提高了，定積分要求不高．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（0，-1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．
求點P的軌跡C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）

動點P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且點P到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過點Q（0，－1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）過點作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南通市高三第一次調研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

動點P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（0，-1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案