閱讀不等式2x+1>3x的解法:
設(shè)數(shù)學(xué)公式,函數(shù)數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式在R內(nèi)都單調(diào)遞減;則f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.
∵f(1)=1,∴數(shù)學(xué)公式
∵3x>0,∴數(shù)學(xué)公式
(1)試?yán)蒙厦娴姆椒ń獠坏仁?x+3x≥5x;
(2)證明:3x+4x=5x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解x=2.

解:(1)設(shè),函數(shù)在R內(nèi)都單調(diào)遞減;則g(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,
∵g(1)=1,;
∴不等式2x+3x≥5x的解集為:{x|x≤1};
(2)令,函數(shù)在R內(nèi)都單調(diào)遞減;則h(x在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,
∵h(yuǎn)(2)=2,;
∴有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)x=2使得,即3x+4x=5x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解x=2.
分析:(1)可構(gòu)造函數(shù),分析g(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)性,從而可求得不等式2x+3x≥5x的解集;
(2)構(gòu)造函數(shù),利用其在R上的單調(diào)性即可證明3x+4x=5x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解x=2.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),難點(diǎn)在于合理構(gòu)造函數(shù),并靈活應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

請(qǐng)閱讀下列材料:
若兩個(gè)實(shí)數(shù)a1,a2滿足a1+a2=1,則
a
2
1
+
a
2
2
1.
2
證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a12+(x-a22=2x2-2x+a12+a22,因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x,f(x)≥O恒成立,所以△=4-4×2(a12+a22)≤0,即
a
2
1
+
a
•2
2
1
2
根據(jù)上述證明方法,若n個(gè)實(shí)數(shù)a1,a2,…,an滿足a1+a2+…+an=1時(shí),你能得到的不等式為:
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀不等式2x+1>3x的解法:
設(shè)f(x)=(
2
3
)x+(
1
3
)x
,函數(shù)y=(
2
3
)x
y=(
1
3
)x
在R內(nèi)都單調(diào)遞減;則f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.
∵f(1)=1,∴當(dāng)x<1時(shí),(
2
3
)x+(
1
3
)x>1,當(dāng)x≥1時(shí),(
2
3
)x+(
1
3
)x≤1

∵3x>0,∴不等式2^+1>3x的解為x<1
(1)試?yán)蒙厦娴姆椒ń獠坏仁?x+3x≥5x;
(2)證明:3x+4x=5x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解x=2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

仔細(xì)閱讀下面問(wèn)題的解法:
設(shè)A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:由已知可得  a<21-x
令f(x)=21-x,不等式a<21-x在A上有解,
∴a<f(x)在A上的最大值
又f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,f(x)max=f(0)=2
∴a<2即為所求.
學(xué)習(xí)以上問(wèn)題的解法,解決下面的問(wèn)題:
(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3 (-2≤x≤-1)求f(x)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A;
(2)對(duì)于(1)中的A,設(shè)g(x)=
10-x
10+x
x∈A,試判斷g(x)的單調(diào)性;(不證)
(3)又若B={x|
10-x
10+x
>2x+a-5},若A∩B≠Φ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

閱讀不等式2x+1>3x的解法:
設(shè)f(x)=(
2
3
)x+(
1
3
)x
,函數(shù)y=(
2
3
)x
y=(
1
3
)x
在R內(nèi)都單調(diào)遞減;則f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.
∵f(1)=1,∴當(dāng)x<1時(shí),(
2
3
)x+(
1
3
)x>1,當(dāng)x≥1時(shí),(
2
3
)x+(
1
3
)x≤1

∵3x>0,∴不等式2^+1>3x的解為x<1
(1)試?yán)蒙厦娴姆椒ń獠坏仁?x+3x≥5x;
(2)證明:3x+4x=5x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解x=2.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案