已知數(shù)列，首項(xiàng)a 1 =3且2a n+1="S"  n?S n－1 (n≥2).

（1）求證：{}是等差數(shù)列,并求公差；

（2）求{a n }的通項(xiàng)公式；

（3）數(shù)列{an }中是否存在自然數(shù)k0,使得當(dāng)自然數(shù)k≥k 0時(shí)使不等式a k>a k+1對(duì)任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

（1）

（2）

（3）3

【解析】

試題分析：解：⑴由已知當(dāng)

⑵    

⑶

考點(diǎn)：數(shù)列的求和和通項(xiàng)公式的求解

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)列的遞推關(guān)系來(lái)分析得到證明等差數(shù)列，同事借助于關(guān)系式得到{a n }，然后借助于不等式來(lái)得到參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3=S6，則數(shù)列{
1
an
}的前5項(xiàng)和為（　�。�
A、
15
8
或5
B、
31
16
或5
C、
31
16
D、
15
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知{an}是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，Pn=a1+a2
C
1
n
+a3
C
2
n
+…+an+1
C
n
n
（n∈N*，n＞2），Qn=
C
0
n
+
C
2
n
+
C
4
n
+…+
C
m
n
，（其中m=2[
n
2
]，[t]表示t的最大整數(shù)，如[2.5]=2）．如果數(shù)列{
Pn
Qn
}有極限，那么公比q的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）已知{an} 是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{
1
an
}的前5項(xiàng)的和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19．已知數(shù)列，首項(xiàng)a 1 =3且2a n+1=S n ?S n－1 (n≥2).

   （1）求證：{}是等差數(shù)列,并求公差；

   （2）求{a n }的通項(xiàng)公式；

   （3）數(shù)列{an }中是否存在自然數(shù)k0,使得當(dāng)自然數(shù)k≥k 0時(shí)使不等式a k>a k+1對(duì)任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請(qǐng)說(shuō)明理由.

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