已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=1,a
n-a
n-1+2a
na
n-1=0(n∈N
*,n>1).
(1)求證:數(shù)列
是等差數(shù)列并求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)b
n=a
na
n+1,求證:b
1+b
2+…+b
n<
.
(1)已知a
n-a
n-1+2a
na
n-1=0,兩邊同除以a
na
n-1得
-
=2.
則數(shù)列
是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,
于是
=2n-1,a
n=
(n∈N
*).
(2)由(1)知b
n=
,則
b
1+b
2+…+b
n=
+
+…+
=
(1-
+
-
+…+
-
)=
(1-
)<
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n,若{a
n}和{
}都是等差數(shù)列,且公差相等.
(1)求{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)若a
1,a
2,a
5恰為等比數(shù)列{b
n}的前三項(xiàng),記數(shù)列c
n=
,數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和為T
n.求證:對任意n∈N
*,都有T
n<2.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè){a
n}是等差數(shù)列,{b
n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a
1=b
1=1,a
3+b
5=21,a
5+b
3=13.
(1)求{a
n},{b
n}的通項(xiàng)公式.
(2)求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和S
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列-
,
,-
,
,…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列{a
n},{b
n}滿足a
1=b
1=3,a
n+1-a
n=
=3,n∈N
*,若數(shù)列{c
n}滿足c
n=ba
n,則c
2 013=( )
A.92 012 | B.272 012 |
C.92 013 | D.272 013 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列{a
n}是公差為2的等差數(shù)列,且a
1,a
2,a
5成等比數(shù)列,則數(shù)列{a
n}的前5項(xiàng)和S
5=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)兩數(shù)列{a
n}和{b
n},a
n=
,b
n=
,則數(shù)列
的前n項(xiàng)的和為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列{an}滿足:a1=-8,a2=-6,若將a1,a4,a5都加上同一個(gè)數(shù),所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列,則所加的這個(gè)數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
,
的前
項(xiàng)和分別為
,
,若
,則
( )
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