已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，均有，求的取值范圍．
（1），；（2）或；（3）.

試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程、判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.（1）先求導(dǎo)，將切點的橫坐標(biāo)代入到導(dǎo)數(shù)中，得到切線的斜率，結(jié)合已知切線的斜率可求出的值，再由切點在切線上，可求出即切點的縱坐標(biāo)，然后代入的解析式即可求出的值；（2）先將代入得到解析式，求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，因為在有唯一的零點，所以或，所以解得或；（3）屬于恒成立問題，通過分析題意，可以轉(zhuǎn)化為在上的最大值與最小值之差，因為，所以討論的正負來判斷的正負，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，當(dāng)時，需列表判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值來決定最值的位置，這種情況中還需要討論與1的大小.
試題解析：(1)，所以，得
又，所以，得
（2）因為所以，
當(dāng)時，，當(dāng)時，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
又，可知在區(qū)間內(nèi)有唯一零點等價于
或
得或
(3)若對任意的，均有，等價于在上的最大值與最小值之差
（ⅰ）當(dāng)時，在上，在上單調(diào)遞增
由，得
所以
（ⅱ）當(dāng)時，由得

由得或
所以，同理
當(dāng)，即時，，與題設(shè)矛盾
當(dāng)，即時，恒成立
當(dāng)，即時，恒成立
綜上所述，的取值范圍為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中b≠0．
(1)當(dāng)b>時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：
(2)求函數(shù)的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點.
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其圖象與軸交于三點，其中點的坐標(biāo)為．
（1）求的值；
（2）求的取值范圍；
（3）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點．已知A，b是實數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋Ax2＋b x的兩個極值點．
(1)求A和b的值；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)()
（1）當(dāng)a=2時，求在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數(shù)、、在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數(shù)”．已知函數(shù)，，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是、的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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