【題目】已知橢圓與過(guò)原點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),右焦點(diǎn)為,,若的面積為,則橢圓的焦距的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析:利用三角形的面積公式和橢圓的性質(zhì)得出a4,再根據(jù)三角形的面積公式得出當(dāng)A與短軸端點(diǎn)重合時(shí),c取得最小值,利用橢圓的性質(zhì)求出2c的最小值即可.

詳解: 取橢圓的左焦點(diǎn)F1,連接AF1,BF1

則AB與FF1互相平分,

四邊形AFBF1是平行四邊形,

∴AF1=BF,

∵AF+AF1=2a,∴AF+BF=2a,

∵S△ABF=AFBFsin120°=AFBF=4

∴AFBF=16,

∵2a=AF+BF≥2=8,∴a≥4,

又S△ABF==c|yA|=4,

∴c=,

當(dāng)|yA|=b=時(shí),c取得最小值,此時(shí)b=c,

∴a2=3c2+c2=4c2,∴2c=a,

∴2c≥4.

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,又有四個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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1)求兩救援中心間的距離;

2救援中心與著陸點(diǎn)間的距離.

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1)當(dāng)時(shí),求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;

2)證明:不論取何值,直線恒過(guò)第四象限.

3)當(dāng)時(shí),求直線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離之和的最小值.

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(1)求乙、丙兩人各自闖關(guān)成功的概率;

(2)設(shè)ξ表示三人中最終闖關(guān)成功的人數(shù),求ξ的分布列和均值.

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【題目】已知點(diǎn)三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,

1)求ABC邊的距離d

2)求證AB邊上任意一點(diǎn)P到直線AC,BC的距離之和等于d.

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(1)求的解析式;

(2)若常數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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1)寫(xiě)出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;

2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.

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