【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,且經過點,直線 交橢圓于, 兩不同的點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線不過點,求證:直線, 軸圍成等腰三角形.

【答案】1;(2;(3)證明詳見解析.

【解析】試題分析:()求橢圓方程采用待定系數(shù)法,首先設出橢圓方程,由離心率和點的坐標可分別得到關于的關系式,結合可求得值,從而得到橢圓方程;()將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,借助于二次方程根與系數(shù)的關系可得到坐標與的關系式,證明三角形為等腰三角形轉化為證明直線的斜率互為相反數(shù),通過計算兩斜率之和為0,來實現(xiàn)結論的證明.

(Ⅰ)設橢圓方程為,因為,所以,

又橢圓過點,所以,解得, ,故橢圓的方程為

)將代入并整理得,

再根據(jù),求得.

設直線, 斜率分別為,只要證即可.

, ,則,

而此分式的分子等于

可得

因此軸所圍成的三角形為等腰三角形.

練習冊系列答案
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【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包,然后以元/個的價格出售.如果當天賣不完,剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了90個面包,以(單位:個, )表示面包的需求量, (單位:元)表示利潤.

(Ⅰ)求關于的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率;

III)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的分布列和數(shù)學期望.

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(2)當t=1時,方程f(x)=m有四個不相等的實根x1 , x2 , x3 , x4 . ①求四根之積x1x2x3x4的值;
②在[1,4]上是否存在實數(shù)a,b(a<b),使得f(x)在[a,b]上單調且取值范圍為[ma,mb]?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中,共調查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表;

(2)判斷性別與休閑方式是否有關系.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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【題目】以直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位,已知直線的參數(shù)方程為參數(shù))曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)設直線與曲線相交于兩點,當變化時,求的最小值.

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【題目】高考復習經過二輪“見多識廣”之后,為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數(shù)與答題正確率﹪的關系,對某校高三某班學生進行了關注統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):

1

2

3

4

20

30

50

60

(1)求關于的線性回歸方程,并預測答題正確率是100﹪的強化訓練次數(shù);

(2)若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值”(精確到整數(shù)),若“強化均值”的標準差在區(qū)間內,則強化訓練有效,請問這個班的強化訓練是否有效?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

, ,

樣本數(shù)據(jù)的標準差為:

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