已知函數(shù)

(1)用定義證明函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)；

(2)若x∈[1,2]，求函數(shù)f(x)的值域；

(3)若且當(dāng)x∈[1,2]時(shí)g(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解析　(1)設(shè)x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝

∴f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2)．

∴f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．

(2)∵f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，

∴f(x)的值域?yàn)閇－，－]．

(3)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，g(x)∈[－，－]．

∵g(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立，

∴－≥0，∴a≥.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元，已知該廠在制造電子元件過程中，次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是：p=
3x4x+32
(x∈N*)．
（1）求該廠的日盈利額T（元）用日產(chǎn)量x（件）表示的函數(shù)；
（2）為獲最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再次投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在100元到300元之間較為合理．當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過100元，但不超過200元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過200元，但不超過300元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格在200元的基礎(chǔ)上，每增加10元，年銷售量將再減少1萬件．設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第一年的年獲利w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是贏利還是虧損？若贏利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最少虧損是多少？（
195225
=1521）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

以墻為一邊，用籬笆圍成長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，并用平行于一邊的籬笆隔開(如圖2—6)．已知籬笆總長(zhǎng)為定值l．

(1)寫出場(chǎng)地面積y為一邊長(zhǎng)x的函數(shù)；

(2)指出函數(shù)的定義域；

(3)這塊場(chǎng)地長(zhǎng)寬各為多少時(shí)，場(chǎng)地的面積最大？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

以墻為一邊，用籬笆圍成長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，并用平行于一邊的籬笆隔開(如圖2—6)．已知籬笆總長(zhǎng)為定值l．

(1)寫出場(chǎng)地面積y為一邊長(zhǎng)x的函數(shù)；

(2)指出函數(shù)的定義域；

(3)這塊場(chǎng)地長(zhǎng)寬各為多少時(shí)，場(chǎng)地的面積最大？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)可知f(0)=0

結(jié)合條件，解得函數(shù)解析式

第二問中，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，作差變形，定號(hào)，證明。

第三問中，結(jié)合第二問中的單調(diào)性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數(shù)值大的關(guān)系得到結(jié)論。

 

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