Question

【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量（萬只）與時間（年）（其中）的關(guān)系為．為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實時監(jiān)控比值（其中為常數(shù)，且）來進行生態(tài)環(huán)境分析．

（1）當(dāng)時，求比值取最小值時的值；

（2）經(jīng)過調(diào)查，環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：當(dāng)比值不超過時不需要進行環(huán)境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底， ）

Answer 1

【答案】(1)M在時取最小值(2)

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號變化研究函數(shù)的單調(diào)性和最值；（2）利用（1）結(jié)論，列出不等式組進行求解.

試題解析：（1）當(dāng)時， ，∴

列表得：

		2
		0
	單調(diào)減	極小值	單調(diào)增

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ∴在時取最小值；

（2）∵ 根據(jù)（1）知： 在上單調(diào)減，在上單調(diào)增

∵確保恰好3年不需要進行保護 ∴，解得：

答：實數(shù)的取值范圍為．