（14分）已知圓過(guò)點(diǎn)且與圓M:關(guān)于直線對(duì)稱

  (1)判斷圓與圓M的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

  (2)過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于、

   ①若直線與直線互相垂直，求的最大值；

   ②若直線與直線與軸分別交于、，且,為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線與是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

(1) 圓M與圓C外切，理由略

(2) ①、被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值為4

②直線和一定平行，理由略。

【解析】解:(1)設(shè)圓心,則,解得

則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為

,又兩半徑之和為,圓M與圓C外切.

 

(2) ①設(shè)、被圓所截得弦的中點(diǎn)分別為，弦長(zhǎng)分別為，因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052021354148439442/SYS201205202137347968566004_DA.files/image018.png">是矩形，所以,即

，化簡(jiǎn)得

從而，(時(shí)取等號(hào),此時(shí)直線PA,PB必有一條斜率不存在)綜上:  、被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值為4

另解：若直線PA與PB中有一條直線的斜率不存在,

則PA=PB=2,此時(shí)PA+PB=4.

若直線PA與PB斜率都存在，且互為負(fù)倒數(shù)，故可設(shè),即

，() 點(diǎn)C到PA的距離為，同理可得點(diǎn)C到PB的距離為，

<16,）

綜上：、被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值為4

②直線和平行,理由如下：

由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),

,由,得

因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得

同理,,

所以=

所以,直線和一定平行.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C方程為x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．
（1）證明圓C恒過(guò)一定點(diǎn)M，并求此定點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，圓C與橢圓的左準(zhǔn)線相切，且橢圓過(guò)（1）中的點(diǎn)M，求此時(shí)橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得對(duì)橢圓上任意一點(diǎn)Q（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)），直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：（x-1）2+y2=9，直線l：y=x-m
（1）當(dāng)直線l與圓M相切時(shí)，求m的值．
（2）當(dāng)直線l與圓M相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=2
7
，求直線l在y軸上的截距．
（3）當(dāng)直線l與圓M相交于P，Q兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)R，恰好以PQ為直徑的圓過(guò)R點(diǎn)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，橢圓C1右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為
2
4
，橢圓C1的下頂點(diǎn)為E，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）若直線EA、EB分別與橢圓C1相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P、M．
①求證：直線MP經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；
②試問(wèn)：是否存在以（m，0）為圓心，
3
2
5
為半徑的圓G，使得直線PM和直線AB都與圓G相交？若存在，請(qǐng)求出所有m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4.

(1)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=,求直線l的方程;

(2)過(guò)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m,設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N,若向量,求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程,并說(shuō)明此軌跡是什么曲線.

(文)(本小題共13分)已知圓C的方程為x2+y2=4.

(1)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=,求直線l的方程;

(2)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M(x0,y0),=(0,y0),若向量,求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程,并說(shuō)明此軌跡是什么曲線.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案