Question

已知定義在上的函數(shù)滿足，且 ，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則等于（   ）

A．4

B．6

C．5

D．7

Answer 1

C

解析試題分析：令，因為，則 ，所以在R上是單調(diào)遞減的，所以0<a<1，因為，所以或 a=2（舍去）。
所以有窮數(shù)列（）是以為首項，為公比的等比數(shù)列，因為有窮數(shù)列（）的前項和等于，所以 ，解 。
考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運算公式及運算法則；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)列的前n項和；無窮數(shù)列的前n項和公式。
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用。其難點為構(gòu)造函數(shù)= ，且判斷出在R上是單調(diào)遞減的。確定有窮數(shù)列（）是以為首項，為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵．此題屬于較難題目。