【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t對x∈R恒成立．
（1）求t的取值范圍；
（2）記t的最大值為T，若正實數(shù)a，b滿足a2+b2=T，求證： ≤ ．

【答案】
（1）解：f（x）=|x+1|+|2﹣x|≥|x+1+2﹣x|=3，所以t≤3
（2）證明：由（1）知T=3，所以a2+b2=3（a＞0，b＞0）

因為a2+b2≥2ab，所以 ，又因為 ，

所以 （當且僅當a=b時取“=”）：


【解析】（1）利用絕對值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求t的取值范圍；（2）求出t的最大值為T，化簡a2+b2=T，利用基本不等式證明： ≤ ．
【考點精析】掌握不等式的證明是解答本題的根本，需要知道不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數(shù)單調性法，數(shù)學歸納法等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如右表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50


（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？
（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學期望 EX． 附表及公式

P（k2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的多面體中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=AF=2AD=4DE=4．
（Ⅰ）請在圖中作出平面α，使得DEα，且BF∥α，并說明理由；
（Ⅱ）求直線EF與平面BCE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若不等式在時有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，是否存在正數(shù)，使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù)，，，都存在以，，為邊長的三角形？若存在，試求出這樣的的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，點P在底面ABCD上的射影為A，BC=CD= AD=1，E為棱AD的中點，M為棱PA的中點．
（1）求證：BM∥平面PCD；
（2）若∠ADP=45°，求二面角A﹣PC﹣E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 ，縱坐標不變，再向右平移 個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù)g（x）的一條對稱軸是
B.函數(shù)g（x）的一個對稱中心是
C.函數(shù)g（x）的一條對稱軸是
D.函數(shù)g（x）的一個對稱中心是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a，b，c成等比數(shù)列，且a2﹣c2=ac﹣bc．
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若a= ，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①存在實數(shù)α使 ．
②直線 是函數(shù)y=sinx圖象的一條對稱軸．
③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
④若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號為（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β，且小正方形與大正方形面積之比為4：9，則cos（α﹣β）的值為（ ）
A.
B.
C.
D.0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案