【題目】設(shè)在點(diǎn)處的切線.

(1)求證: ;

(2)設(shè),其中.若對(duì)恒成立,求的取值范圍.

【答案】1見(jiàn)解析;(2.

【解析】

(1)求導(dǎo)得切線斜率,進(jìn)而得切線方程,令,求導(dǎo)利用單調(diào)性可得,從而得證.

(2)由,結(jié)合定義域,討論時(shí),可得,得函數(shù)單增,可證得,討論時(shí),由導(dǎo)數(shù)可得存在 ,使得,,從而得解.

(1)設(shè) ,則,所以.所以

滿足,且

當(dāng)時(shí), ,故單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), ,故單調(diào)遞增.

所以, .所以

(2)法一: 的定義域是,且

① 當(dāng)時(shí),由(1)得 ,

所以

所以 在區(qū)間 上單調(diào)遞增, 所以 恒成立,符合題意.

② 當(dāng)時(shí),由,且的導(dǎo)數(shù),

所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>,

于是存在 ,使得

所以 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以,此時(shí)不會(huì)恒成立,不符合題意.

綜上, 的取值范圍是

法二:∵

當(dāng)

當(dāng)

=

,

,故,

綜上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一袋中裝有6個(gè)黑球,4個(gè)白球.如果不放回地依次取出2個(gè)球.求:

(1)第1次取到黑球的概率;

(2)第1次和第2次都取到黑球的概率;

(3)在第1次取到黑球的條件下,第2次又取到黑球的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).若直線分別與圓和圓交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)

(1)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,求圓和圓的極坐標(biāo)方程;

(2)求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓C: =1(a>b>0)的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,焦距為2,且與橢圓x2+ =1有相同離心率,直線l:y=kx+m與橢圓C交于不同的A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q,滿足 ,(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)λ取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是以AB為直徑的圓,點(diǎn)C在圓上,在△ABC和△ACD中,∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,DC的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.若EB=6,EC=6 ,則BC的長(zhǎng)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某測(cè)試中,卷面滿分為100分,60分為及格,為了調(diào)查午休對(duì)本次測(cè)試前兩個(gè)月復(fù)習(xí)效果的影響,特對(duì)復(fù)習(xí)中進(jìn)行午休和不進(jìn)行午休的考生進(jìn)行了測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì),數(shù)據(jù)如下表所示:

分?jǐn)?shù)段

29~

40

41~

50

51~

60

61~

70

71~

80

81~

90

91~

100

午休考

生人數(shù)

23

47

30

21

14

31

14

不午休

考生人數(shù)

17

51

67

15

30

17

3

(1)根據(jù)上述表格完成列聯(lián)表:

及格人數(shù)

不及格人數(shù)

總計(jì)

午休

不午休

總計(jì)

(2)根據(jù)列聯(lián)表可以得出什么樣的結(jié)論?對(duì)今后的復(fù)習(xí)有什么指導(dǎo)意義?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生寒假閱讀名著的情況,一名教師對(duì)某班級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表:

本數(shù)
人數(shù)
性別

0

1

2

3

4

5

男生

0

1

4

3

2

2

女生

0

0

1

3

3

1

(I)從這班學(xué)生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率;
(II)若從閱讀名著不少于4本的學(xué)生中任選4人,設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為 X,求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 的大。ㄖ恍鑼(xiě)出結(jié)論).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面ABC是正三角形,E是AB中點(diǎn),A1E⊥平面ABC.
(I)證明:BC1∥平面 A1EC;
(II)若A1A⊥A1B,且AB=2.
①求點(diǎn)B到平面ACC1A1的距離;
②求直線CB1與平面ACC1A1所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓的離心率與雙曲線3x2-y2=3的離心率互為倒數(shù),且過(guò)點(diǎn),求:(1)求橢圓方程;

(2)若直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N,點(diǎn),有|MP|=|NP|,求k的取值范圍.

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