設橢圓C:(a〉b>0)的左焦點為,橢圓過點P(
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點D(l,0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點,以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形,求k的取值范圍.
解 (1)由題意知,b2 = a2-3,由得 2a4-11a2 + 12 = 0,
所以(a2-4)(2a2-3)= 0,得 a2 = 4或(舍去),
因此橢圓C的方程為.                     ……………… 4分
(2)由 得
所以4k2 + 1>0,,
得 4k2 + 1>m2.               ①                      ……………… 6分
Ax1y1),Bx2y2),AB中點為Mx0y0),
,
于是 ,,
設菱形一條對角線的方程為,則有 x =-ky + 1.
將點M的坐標代入,得 ,所以.    ②
將②代入①,得,
所以9k2>4k2 + 1,解得 k. ……………… 12分
法2:
則由菱形對角線互相垂直,即直線l垂直,由斜率的負倒數(shù)關(guān)系可整理得,即-3km = 4k2 + 1,即, 代入①即得.
法3: 設Ax1y1),Bx2,y2),AB中點為Mx0,y0),
,,于是,兩式相減可得 ,
x0 + 4ky0 = 0.     ①              
因為 QDAB,所以 .        ②
由①②可解得 ,,表明點M的軌跡為線段).
k∈(,+∞);當,k∈(-∞,).
綜上,k的取值范圍是k
練習冊系列答案
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.(本題滿分14分)已知橢圓的中心為坐標原點O,焦點在X軸上,橢圓短半軸長為1,動點  在直線上。
(1)求橢圓的標準方程
(2)求以線段OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;
(3)設F是橢圓的右焦點,過點F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值,并求出這個定值。

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已知橢圓的左、右焦點分別為、,是橢圓上一點,
的中點,若,則的長等于( )
A.B.C.D.

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(本小題滿分12分)
已知橢圓經(jīng)過點,一個焦點是
(I)求橢圓的方程;
(II)設橢圓軸的兩個交點為、,不在軸上的動點在直線上運動,直線、分別與橢圓交于點、,證明:直線經(jīng)過焦點

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P是橢圓上任意一點,F(xiàn)1、F2是焦點,那么∠F1PF2的最大值是(   )
A.600B.300C.1200D.900

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P是橢圓上的點,F(xiàn)1、F2是兩個焦點,則|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差是______.

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已知點及橢圓上任意一點,則最大值為          

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橢圓上一點P到左焦點的距離為,則P到左準線的距離為_________

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若過橢圓=1內(nèi)一點(2,1)的弦被該點平分,則該弦所在直線的方程是______

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