設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A(a，0)、B(0，b)，且ab≠0，斜率為k，原點(diǎn)到l的距離為d．

求證：(1)b=－ka；(2)；(3)．

答案：略
解析：

證明：如圖．

(1)由斜率公式有，

∴b=－ka．

(2)由面積公式：，

∴．

由(1)，

代入上式即得．

(3)由．

即．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•昌平區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F（-1，0），離心率為
2
2
，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為
2
2
，以線段F1 F2為直徑的圓的面積為π．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F2（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m，0），試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為
2
2
，以線段F1 F2為直徑的圓的面積為π，設(shè)直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F2（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m，0），試求m的取值范圍；
（3）求△ABF1面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A、B、C是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2
3
，0)，BC過橢圓M的中心，且
CA
•
CB
=0，2|
CA
|=|
CB
|．
（I）求橢圓M的方程；
（II）過點(diǎn)M（0，t）且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓M交于兩點(diǎn)E、F，設(shè)D為橢圓M與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且|
DE
|=|
DF
|，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A、B、C是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2
3
，0)，BC過橢圓M的中心，且
CA
•
CB
=0，2|
CA
|=|
CB
|．
（I）求橢圓M的方程；
（II）過點(diǎn)M(0，
3
2
)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓M交于兩點(diǎn)E、F，設(shè)D為橢圓M與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且|
DE
|=|
DF
|，求直線l的方程．

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