【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,a=2,且(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,則△ABC面積的最大值為

【答案】
【解析】解:△ABC中,∵a=2,且(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,
∴利用正弦定理可得(2+b)(a﹣b)=(c﹣b)c,
即 b2+c2﹣bc=4,即b2+c2﹣4=bc,
∴cosA= = = ,
∴A=
再由b2+c2﹣bc=4,利用基本不等式可得 4≥2bc﹣bc=bc,
∴bc≤4,當且僅當b=c=2時,取等號,
此時,△ABC為等邊三角形,
它的面積為 bcsinA= ×4× =
所以答案是:
【考點精析】利用正弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知正弦定理:

練習冊系列答案
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【題目】下列命題是真命題的為(
A.若x2=1,則x=1
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D.若 ,則x=y

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【題目】已知函數(shù).

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【題目】已知函數(shù) .

(1)當時,求函數(shù) 的極小值;

(2)若函數(shù)上為增函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有4名學生參加演講比賽,有兩個題目可供選擇,組委會決定讓選手通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目,規(guī)則如下:選手擲出能被3整除的數(shù)則選擇題目,擲出其他的數(shù)則選擇題目.

(1)求這4個人中恰好有1個人選擇題目的概率;

(2)用分別表示這4個人中選擇題目的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

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