(本小題滿分12分)
設函數(shù)f(x)的定義域為R,若|f(x)|≤|x|對任意的實數(shù)x均成立,則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)。
(1)試判斷函數(shù)= =中哪些是函數(shù),并說明理由;
(2)求證:若a>1,則函數(shù)f(x)=ln(x2+a)-lna是函數(shù)。
(1)不是函數(shù);(2)在R上恒有|f(x)| ≤|x|成立,則函數(shù)f(x) 是函數(shù).
(1)∵|xsinx|≤|x|,∴f1(x)=xsinx是函數(shù);
,∴不滿足|f(0)|≤|0|,
不是函數(shù);………………………………4分
(2)設F(x)=f(x)-x,則F′(x)= 
①當x>0時,∵a>1,

當x=0時,F(xiàn)′(x)=-1<0
∴當x≥0時,F(xiàn)′(x)=<0.
F(x)在上是減函數(shù)………………………………8分
∴F(x)≤F(0),又F(0)=f(0)=0,
∴F(x)=f(x)-x≤0
∵x>0時f′(x)=
∴函數(shù)f(x)在上是增函數(shù),∴f(x)≥f(0)=0
∴0≤f(x)≤x,即|f(x)| ≤|x|
②當x<0時,-x>0, ∴|f(-x)|≤|-x|,顯然f(x)為偶函數(shù)
∴|f(x)|≤|-x|即|f(x)| ≤|x|
∴在R上恒有|f(x)| ≤|x|成立,則函數(shù)f(x) 是函數(shù). ………12分
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A.2007B.2008C.2009D.2010

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A.B.
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時,等于                                      (   )
A.B.C.D.

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A.1個B.2個C.3個D.4個

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