【題目】已知橢圓的一個焦點為,其左頂點在圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線交橢圓于兩點,設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(點與點不重合),且直線與軸的交于點,試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)1.
【解析】試題分析:(1)由橢圓C的左頂點A在圓x2+y2=12上,求得a,由橢圓的一個焦點得c=3,由b2=a2-c2得b,即可.
(2)由題意,N1(x2,-y2),可得直線NM的方程,令y=0,可得點P的坐標(biāo)為(4,0). 利用△PMN的面積為S= |PF||y1-y2|,化簡了基本不等式的性質(zhì)即可得出.
試題解析:
(Ⅰ)∵橢圓的左頂點在圓上,∴
又∵橢圓的一個焦點為,∴ ∴
∴橢圓的方程為
(Ⅱ)設(shè),則直線與橢圓方程聯(lián)立
化簡并整理得,
∴,
由題設(shè)知 ∴直線的方程為
令得
∴點
(當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立)
∴的面積存在最大值,最大值為1.
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【題目】如圖所示,兩圓內(nèi)切于點T,大圓的弦AB切小圓于點C.TA,TB與小圓分別相交于點E,F.FE的延長線交兩圓的公切線TP于點P.
求證:(1) =;
(2)AC·PF=BC·PT.
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【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測,每一件一等品都能通過檢測,每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(1)隨機選取1件產(chǎn)品,求能夠通過檢測的概率;
(2)隨機選取3件產(chǎn)品,其中一等品的件數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望..
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【題目】已知命題p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命題q:x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0} (Ⅰ)若A∩B=,A∪B=R,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若p是q的充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x))=0},若存在x0∈B,x0A則實數(shù)b的取值范圍是( )
A.b≠0
B.b<0或b≥4
C.0≤b<4
D.b≤4或b≥4
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)且當(dāng)x>1時,f(x)>0.
(1)判斷函數(shù)f(x)在其定義域(0,+∞)上的單調(diào)性并證明;
(2)解不等式f(x)+f(x﹣2)≤3.
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【題目】已知函數(shù) ,若滿足f(1)=
(1)求實數(shù)a的值;
(2)證明:f(x)為奇函數(shù).
(3)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的中學(xué)生是否愛好運動,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由K2= 得,K2= ≈7.8
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好運動與性別有關(guān)”
B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好運動與性別有關(guān)”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好運動與性別無關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好運動與性別無關(guān)”
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