【題目】由數(shù)列中的項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列,,,…,,…是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.
(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1).(2).
【解析】試題分析:(1)因?yàn)樾聰?shù)列a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…,此數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(2)通過分組分別求等差數(shù)列的和以及錯(cuò)位相減求和公式得到即可.
試題解析:(1)由題意知當(dāng)時(shí),,
所以,
…
,
,
個(gè)式子累加得:
,
所以.
(2)由(1)得,
設(shè),分別為數(shù)列,的前項(xiàng)和,
則,
,
所以,
兩式作差得:
.
所以,
所以.
點(diǎn)晴:本題考查的是求數(shù)列通項(xiàng)和數(shù)列求和問題。觀察所給定數(shù)列的特征,新數(shù)列a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…,是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng),從第二問的通項(xiàng)判斷需要分組求和. 通過分組分別求等差數(shù)列的和以及錯(cuò)位相減求和公式得到即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.二進(jìn)制數(shù)11010(2)化為八進(jìn)制數(shù)為42(8)
B.若扇形圓心角為2弧度,且扇形弧所對(duì)的弦長為2,則這個(gè)扇形的面積為
C.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=3x6+5x4+6x3﹣4x﹣5當(dāng)x=3時(shí)的值時(shí),v1=3v0+5=32
D.正切函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù), 是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn), 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;
(2)計(jì)算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC, 點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅱ)求證:AC1∥平面CDB1;
(Ⅲ)線段AB上是否存在點(diǎn)M,使得A1M⊥平面CDB1?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A與圓: 相切,且與圓: 相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交曲線于, 兩個(gè)不同的點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)?若能,求出這個(gè)常數(shù),若不能,請(qǐng)說明理由;
(Ⅲ)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,已知AB=9,BC=6, =2 .
(1)若四邊形ABCD是矩形,求 的值;
(2)若四邊形ABCD是平行四邊形,且 =6,求 與 夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查,就是否“取消英語聽力”的問題,調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表:
| 應(yīng)該取消 | 應(yīng)該保留 | 無所謂 | |
在校學(xué)生 | 2100人 | 120人 | y人 | |
社會(huì)人士 | 600人 | x人 | z人 |
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人,抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05.
(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談,問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人?
(2)在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流,求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點(diǎn),沿將折起到的位置,連結(jié)、, 為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;(2)求證:平面平面;
(3)求證: 平面.
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