.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x-a|-2|x-1|(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)最大值;
(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.
解:(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí),f(x)=|x-3|-2|x-1|= ……3分
所以,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值2. ……5分
(Ⅱ)由f(x)>0得|x-a|≥4|x-1|,
兩邊平方得:(x-a)2≥4(x-1),
即3x2+2(a-4)x+4-a2≤0, ……7分
得(x-(2-a))(3x-(2+a))≤0,
所以,①當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為(2-a, );
②當(dāng)a=1時(shí),不等式的解集為{x|x=1};
③當(dāng)a<1時(shí),不等式的解集為(, 2-a). ……10分
【解析】略
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1 |
2a |
1 |
2b |
1 |
2c |
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
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