已知拋物線
:
的焦點為
,
、
是拋物線
上異于坐標原點
的不同兩點,拋物線
在點
、
處的切線分別為
、
,且
,
與
相交于點
.
(1) 求點
的縱坐標;
(2) 證明:
、
、
三點共線;
(1) -1;(2)只需證
。
試題分析:(1)設點
、
的坐標分別為
、
,
∵
、
分別是拋物線
在點
、
處的切線,
∴直線
的斜率
,直線
的斜率
.
∵
, ∴
, 得
. ① 3分
∵
、
是拋物線
上的點,
∴
∴ 直線
的方程為
,直線
的方程為
.
由
解得
∴點
的縱坐標為
. 6分
(2) 證法1:∵
為拋物線
的焦點, ∴
.
∴ 直線
的斜率為
,
直線
的斜率為
.
∵
9分
∴
.
∴
、
、
三點共線. 13分
證法2:∵
為拋物線
的焦點,
∴
. ∴
,
.
∵
, 9分
∴
.
∴
、
、
三點共線. 13分
點評:向量法證明三點共線的常用方法:
(1)若
;
(2)若
,則A、B、C三點共線。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知中心在坐標原點
O,焦點在
軸上,長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點M(2,1)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線
平行于
,且與橢圓交于
A、B兩個不同點.
(。┤
為鈍角,求直線
在
軸上的截距
m的取值范圍;
(ⅱ)求證直線
MA、
MB與
x軸圍成的三角形總是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓的長軸長是短軸長的
倍,則橢圓的離心率等于
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知一條曲線上的點到定點
的距離是到定點
距離的二倍,求這條曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
方程為
,左、右焦點分別是
,若橢圓
上的點
到
的距離和等于
.
(Ⅰ)寫出橢圓
的方程和焦點坐標;
(Ⅱ)設點
是橢圓
的動點,求線段
中點
的軌跡方程;
(Ⅲ)直線
過定點
,且與橢圓
交于不同的兩點
,若
為銳角(
為坐標原點),求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓
O:
和定點
A(2,1),由圓
O外一點
向圓
O引切線
PQ,切點為
Q,且滿足
(1) 求實數(shù)
a、
b間滿足的等量關系;
(2) 若以
P為圓心所作的圓
P與圓
O有公共點,試求半徑取最小值時圓
P的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設點
是以
為左、右焦點的雙曲線
左支上一點,且滿足
,則此雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過橢圓
的左焦點作直線交橢圓于
、
兩點,若存在直線使坐標原點
恰好在以
為直徑的圓上,則橢圓的離心率取值范圍是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線
到拋物線的準線距離為d
1,到直線
的距離為d
2,則d
1+d
2的最小值是
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