【題目】如圖,在平行四邊形中, °,四邊形是矩形, ,平面平面.
(1)若,求證: ;
(2)若二面角的正弦值為,求的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)或.
【解析】分析:連接,在中,利用余弦定理和勾股定理,得到,再由四邊形為矩形,得到,進(jìn)而得到, ,利用線面垂直的判定定理證得面,即可證得;
(2)以為原點(diǎn), 所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求解平面和平面的法向量,利用向量的夾角公式,即可求解二面角的余弦值,即可求解的值.
詳解:(1)連接,在中,由,由余弦定理易得,又,則;同理由余弦定理易得: ,由四邊形是矩形,則,又平面平面,所以平面,所以,同理,由勾股定理易求得, ,顯然,故;
由,所以面,所以,所以面,所以;
(2)以點(diǎn)為原點(diǎn), 所在的直線分別為軸, 軸,過(guò)點(diǎn)與平面垂直的直線軸建立空間直角坐標(biāo)系,則
設(shè)平面的法向量為,則,即,
取,則,即,
同理可求得平面的法向量為
設(shè)二面角的平面角為,則
則,即,解之得或,又,
所以或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-中,平面ABC,D,E,F,G分別為,AC,,的中點(diǎn),AB=BC=,AC==2.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BEF;
(Ⅱ)求二面角B-CD-C1的余弦值;
(Ⅲ)證明:直線FG與平面BCD相交.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥平面ABCD,點(diǎn)M在線段PB上,PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.
(1)求證:M為PB的中點(diǎn);
(2)求二面角B-PD-A的大;
(3)求直線MC與平面BDP所成角的正炫值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車(chē)安全”的影響,隨機(jī)選取名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車(chē)距離”測(cè)試.試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表和表.統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表.
停車(chē)距離(米) | |||||
頻數(shù) |
表
平均每毫升血液酒精含量毫克 | |||||
平均停車(chē)距離米 |
表
(1)根據(jù)最小二乘法,由表的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程;
(2)該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車(chē)的平均“停車(chē)距離”大于無(wú)酒狀態(tài)下(表)的停車(chē)距離平均數(shù)的倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”?
附:回歸方程中,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展,人們的生活發(fā)生了很大變化,其中無(wú)現(xiàn)金支付是一個(gè)顯著特征,某評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)無(wú)現(xiàn)金支付的人群進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的數(shù)萬(wàn)名受訪者中隨機(jī)選取了300人,把這300人分為三類(lèi),即使用支付寶用戶(hù)、使用微信用戶(hù)、使用銀行卡用戶(hù),各類(lèi)用戶(hù)的人數(shù)如圖所示,同時(shí)把這300人按年齡分為青年人組與中年人組,制成如圖所示的列聯(lián)表:
支付寶用戶(hù) | 非支付寶用戶(hù) | 合計(jì) | |
中老年 | 90 | ||
青年 | 120 | ||
合計(jì) | 300 |
(1) 完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為使用支付寶用戶(hù)與年齡有關(guān)系?
(2)把頻率作為概率,從所有無(wú)現(xiàn)金支付用戶(hù)中(人數(shù)很多)隨機(jī)抽取3人,用表示所選3人中使用支付寶用戶(hù)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),。
Ⅰ.求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
Ⅱ.當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
Ⅲ.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),求的最小值。
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