【題目】若存在與正實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)在處存在距離為的對(duì)稱點(diǎn),把具有這一性質(zhì)的函數(shù)稱之為“型函數(shù)”.
(1)設(shè),試問(wèn)是否是“型函數(shù)”?若是,求出實(shí)數(shù)的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)設(shè)對(duì)于任意都是“型函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)是,;(2).
【解析】
(1)假設(shè)函數(shù)是“型函數(shù)”,由定義得出,經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算出正實(shí)數(shù)的值即可;
(2)由題中定義得出,利用參變量分離法得出,利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出在上的值域,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)假設(shè)函數(shù)是“型函數(shù)”,由定義得出,
,由,得,
則有,,化簡(jiǎn)得,解得.
因此,函數(shù)是“型函數(shù)”;
(2)對(duì)于任意都是“型函數(shù)”,
則,
即,
化簡(jiǎn)得,即,
由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)在上是增函數(shù).
當(dāng)時(shí),,所以,,解得.
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求證:函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn);
(3)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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【題目】定義:若數(shù)列滿足,存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,都有,則稱數(shù)列有上界,是數(shù)列的一個(gè)上界,已知定理:?jiǎn)握{(diào)遞增有上界的數(shù)列收斂(即極限存在).
(1)數(shù)列是否存在上界?若存在,試求其所有上界中的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若非負(fù)數(shù)列滿足,(),求證:1是非負(fù)數(shù)列的一個(gè)上界,且數(shù)列的極限存在,并求其極限;
(3)若正項(xiàng)遞增數(shù)列無(wú)上界,證明:存在,當(dāng)時(shí),恒有.
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【題目】如圖,在四棱錐中,,,的中點(diǎn)是,面,,,
(1)求異面直線與所成角的大;
(2)求面與平面所成二面角的大。
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【題目】如圖,三棱錐P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點(diǎn),且CD⊥平面PAB.
(1)求證:AB⊥平面PCB;
(2)求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值.
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【題目】如圖,以橢圓()的右焦點(diǎn)為圓心,為半徑作圓(其中為已知橢圓的半焦距),過(guò)橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若,為橢圓的右頂點(diǎn),求切線長(zhǎng);
(2)設(shè)圓與軸的右交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作斜率為()的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若恒成立,且.求:
(。的取值范圍;
(ⅱ)直線被圓所截得弦長(zhǎng)的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若滿足為上奇函數(shù)且為上偶函數(shù),求的值;
(2)若函數(shù)滿足對(duì)恒成立,函數(shù),求證:函數(shù)是周期函數(shù),并寫出的一個(gè)正周期;
(3)對(duì)于函數(shù),,若對(duì)恒成立,則稱函數(shù)是“廣義周期函數(shù)”, 是其一個(gè)廣義周期,若二次函數(shù)的廣義周期為(不恒成立),試?yán)脧V義周期函數(shù)定義證明:對(duì)任意的,,成立的充要條件是.
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【題目】《上海市生活垃圾管理?xiàng)l例》于2019年7月1日正式實(shí)施,某小區(qū)全面實(shí)施垃圾分類處理,已知該小區(qū)每月垃圾分類處理量不超過(guò)300噸,每月垃圾分類處理成本(元)與每月分類處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可近似表示為,而分類處理一噸垃圾小區(qū)也可以獲得300元的收益.
(1)該小區(qū)每月分類處理多少噸垃圾,才能使得每噸垃圾分類處理的平均成本最低;
(2)要保證該小區(qū)每月的垃圾分類處理不虧損,每月的垃圾分類處理量應(yīng)控制在什么范圍?
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【題目】張軍自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家干果店,銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃,價(jià)格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克,為增加銷量,張軍對(duì)這四種干果進(jìn)行促銷:一次購(gòu)買干果的總價(jià)達(dá)到150元,顧客就少付x(2x∈Z)元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,張軍會(huì)得到支付款的80%.
①若顧客一次購(gòu)買松子和腰果各1千克,需要支付180元,則x=________;
②在促銷活動(dòng)中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為_____.
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